Upatras.gr
Εκδηλώσεις & συνέδρια
Εκδηλώσεις & συνέδρια
Πανεπιστήμιο Πατρών » Εκδηλώσεις & συνέδρια

Σεμινάριο Γεωμετρίας

  • Στοιχεία επικοινωνίαςΑρβανιτογεώργος Ανδρέαςemail:arvanito AT math.upatras.gr

27.01.2010, Αίθουσα Σεμιναρίων 342, Κτήριο Βιολογίας/Μαθηματικών

ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΤΙΤΛΟΣ: Πρόσφατα αποτελέσματα σχετικά με αναλλοίωτες μετρικές

Einstein σε πολλαπλότητες σημαιών

ΟΜΙΛΗΤΗΣ: Ιωάννης Χρυσικός, Υποψ. Διδάκτορας

Ημερομηνία: Τετάρτη 27-1-10

Ώρα: 13:00

Aίθουσα: Β/Μ 342

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ

Η παρούσα ομιλία είναι η πρώτη μια σειράς διαλέξεων σχετικά με την τεχνική εύρεσης G-αναλλοίωτων μετρικών Einstein σε μια πολλαπλότητα σημαιών M = G/K = Ad(G).w, δηλαδή της τροχιάς της συζυγούς αναπαράστασης μιας ημιαπλής ομάδας Lie G. Η εξίσωση Einstein Ric(g) = cg σε μια πολλαπλότητα Riemann (Μ, g) είναι ένα (γενικά πολύπλοκο) σύστημα μερικών διαφορικών εξισώσεων, η οποία όμως όταν περιοριστεί στις G-αναλλοίωτες μετρικές ενός ομογενούς χώρου M =G/K, ανάγεται σε ένα σύστημα αλγεβρικών εξισώσεων. Διάφοροι ερευνητές έχουν ασχοληθεί με την εύρεση αναλλοίωτων μετρικών Einstein σε πολλαπλότητες σημαιών των οποίων η ισοτροπική αναπαράσταση διασπάται σε ευθύ άθροισμα τριών ή τεσσάρων μη αναγώγιμων υποαναπαραστασεων. Πλήρης ταξινόμηση έχει γίνει όμως μόνο για την περίπτωση των τριών προσθεταίων. Στις ομιλίες αυτές θα παρουσιαστούν τα εξής θέματα:

1. Περιγραφή των πολλαπλοτήτων σημαιών με χρήση των βαμμένων διαγραμμάτων Dynkin.

2. Παρουσίαση της μεθόδου ταξινόμησης των πολλαπλοτήτων σημαιών των οποίων η ισοτροπική αναπαράσταση διασπάται σε ευθύ άθροισμα δύο ή τεσσάρων προσθεταίων (περιέργως η περίπτωση των δύο προσθεταίων αν και απλούστερη δεν είχε αντιπετωπιστεί στο παρελθόν).

3. Εύρεση των μετρικών Einstein στους παραπάνω χώρους(συμπεριλαμβανομένων των ήδη γνωστών μετρικών Kahler-Einstein) με χρήση, για πρώτη φορά, της twistor fibration μιας πολλαπλότητας σημαιών επί ενός συμμετρικού χώρου.

4. Μελέτη του προβλήματος της ισομετρίας των νέων και παλαιών μετρικών Einstein.

5. Χαρακτηρισμός των παραπάνω μετρικών Einstein ως κρίσιμων σημείων του συναρτησοειδούς βαθμωτής καμπυλότητας με χρήση της Εσσιανής.

6.Εφαρμογή στη φυσική, μελετώντας την κίνηση φορτισμένου σωματιδίου υπό την επίδραση ηλεκτρομαγνητικής δύναμης σε μια πολλαπλότητα σημαιών.

7. Προβληματισμοί για περαιτέρω έρευνα.

Copyright 2002-2019, Πανεπιστήμιο Πατρών

Πανεπιστημιούπολη, 26504, Ρίο
Τηλ. 2610 997120, 2610 997100
Φαξ 2610 991711