Στοιχεία επικοινωνίαςΚοτσιώλης Αθανάσιοςemail:cotsioli AT math.upatras.gr

22.12.2009, Αίθουσα Σεμιναρίων 342, Κτήριο Βιολογίας/Μαθηματικών

ΓΕΝΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΜΑΘΜΑΤΙΚΩΝ

Προς: Όλα τα μέλη ΔΕΠ

και μεταπτυχιακούς φοιτητές

Πάτρα, 15/12/2009

Ημερομηνία: Τρίτη 22 Δεκεμβρίου 2009

Τόπος: Αίθουσα 342 κτίριο Βιολογίας/ Μαθηματικών Ώρα: 13:00 – 14:00 μ.μ Ομιλητής: Χριστοδουλίδη Ελένη, Υποψήφια Διδάκτωρ Τμήματος Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών

Θέμα: Δυναμική Χαμηλοδιάστατων Τόρων και Χάος σε Χαμιλτώνια Συστήματα Πολλών Βαθμών Ελευθερίας

Περίληψη:

Η παρούσα ομιλία αφορά στη μελέτη Χαμιλτώνιων συστημάτων /Ν/ μη

γραμμικών ταλαντωτών, όπως είναι αυτό των Fermi Pasta και Ulam (FPU), με

στόχο την βαθύτερη κατανόηση της δυναμικής των σχεδόν-περιοδικών τροχιών

και του ρόλου των αντίστοιχων τόρων στο χώρο φάσεων, καθώς αυξάνουμε την

ενέργεια /Ε/ και τον αριθμό βαθμών ελευθερίας /Ν/ του συστήματος. Το

βασικό μας αποτέλεσμα είναι ότι υπάρχουν τόροι χαμηλής διάστασης, που

προκύπτουν από τη συνέχεια των αντίστοιχων του γραμμικού συστήματος, οι

οποίοι ευθύνονται για τις FPU επαναλήψεις και εμποδίζουν την ισοκατανομή

της ενέργειας μεταξύ όλων των κανονικών τρόπων ταλάντωσης. Αναλύοντας

την ευστάθεια αυτών των τόρων, μπορέσαμε να δώσουμε μια πληρέστερη

ερμηνεία στο /Παράδοξο των //FPU/, συνδέοντας και συμπληρώνοντας έτσι

δύο από τις επικρατέστερες ερμηνείες του εν λόγω φαινομένου. Επί πλέον,

μελετήσαμε την γενικότερη σημασία των αποτελεσμάτων μας, συγκρίνοντας

την δυναμική του FPU μοντέλου με την αντίστοιχη διαφορετικών μη

γραμμικών συστημάτων, όπως το ολοκληρώσιμο μοντέλο ταλαντωτών του Toda.

Για την Επιτροπή Σεμιναρίων

Α. Κοτσιώλης, Καθηγητής